一道数学题，帮帮看看啊！

【题目中△ABO的圆悔面积应该是2分之3。】
设交点是A(x0,y0),因它在第2象限，x0<0,y0>0.
那么三角形ABO面积= -x0*y0/2=3/2得x0*y0= -3
因A点在双曲明冲线y=k/x上，即y0=k/x0，从而k=x0*y0= -3
(1)两个函数表达式分别为：y= -3/x和y= -x+2
(2)
联立方程：y=-3/x和y= -x+2，即xy= -3，x+y=2，
那么x、y是方程t^2-2t-3=0的两根，因而二次方程两根为t1=3，t2= -1。
故直线与双曲线的两个交激腔歼点，分别为：A(-1，3)、C(3，-1)。
因AC长为|AC|=√[(-1-3)^2+(3+1)^2]=4√2，
原点到直线y= -x+2的距离d=|0+0+2|/√(1^2+1^2)=√2
所以，△AOC的面积=|AC|*d/2=4√2*√2/2=4。
(3)
假设存在点P(a，-3/a)其中a>0，又点C的坐标为(3，-1)，则
直线PC的方程为(x-a)/(3-a)=(y+3/a)/(-1+3/a)，化简为x-ay-a-3=0
线段PC的长为|PC|=√[(a-3)^2+(-3/a+1)^2]=(|a-3|/a)√(1+a^2)
点O到直线PC的距离为D=|-a-3|/√(1+a^2)=(a+3)/√(1+a^2)
所以S△POC=|PC|*D/2=[(|a-3|/a)√(1+a^2)]*[(a+3)/√(1+a^2)]/2=S△AOC=4
即|a-3|*(a+3)/a=8，分两种情况求a
①当0②当a>3时，则(a-3)(a+3)/a=8，化为(a-9)(a+1)=0解得a=9
因此存在点P，且P点的坐标为（1，-3）或（9，-1/3）