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初二数学题，急急急急！

如图，有一张矩形纸片ABCD,AB=6,BC=8,若将纸片沿EF折叠，则点B与点D重合，连接BE,DF,BD与EF交与点O.(1)四边形BEDF是菱形吗？为什么？（2）求EF的长。

被浏览: 0次 2023年02月08日 02:33

热门回答（2个）

游客1

(1) 四边形BEDF是菱形
由若将纸片沿EF折叠，则点B与点D重合句可知BE = DE,BF=DF <条件1>
在直角三角形ABE内 AE*AE + AB*AB=BE*BE 即（AD-DE）*（AD-DE）+ AB*AB=BE*BE <条件2>
同理在直角三角形CDF内 CF*CF + CD*CD=DF*DF 即（BC-BF)*（BC-BF)+ CD*CD=DF*DF <条件3>
矩形ABCD内AB=CD=6，AD=BC=8 <条件4>
由条件1，2，3，4 可求 BE = DE=BF=DF =25/4
即四边形BEDF是菱形吗
（2）连接BD 交EF于G
在直角三角形ABD内 AD*AD+AB*AB=BD*BD
可求BD=10
在菱形BEDF内 EF垂直于DB ，且BD=2*BG，EF=2*EG
即三角形BEG为直角三角形，BG=5
在直角三角形BEG内,BE*BE=EG*EG+BG*BG
可求 EG=15/4 ,EF=2*EG=15/2