初三数学题目，急啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
已知：在△ABC中，BD⊥AC,CE⊥AB，垂足分别是的D、E，点M、N分别是BC、DE的中点。求证：MN⊥DE.
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2023年05月16日 22:53
热门回答（3个）
游客1
解：连接EM、DM，则EM、DM是△没睁旁BEC与△DBC中线
由于△BEC与△DBC是直角△，则枯橡：EM=（1/2)BC=DM
故△MDE为早世等腰△
又：EN=ND
即：
游客2
△EBC中，M是斜边上的中点，所以EM为郑伏斜边上的中线，所以EM=BC/2
△DBC中，M是斜边上的中点，所以DM为斜边上的中线，所扮丛腔以DM=BC/2
所以DM=EM
所以厅衫△MDE是等腰三角形，N为底边上的中线，也是该等腰三角形的高，
所以MN⊥DE
游客3
最简单的做法应该是四点共圆
因为∠BEC=∠BDC=90°
所以B、C、D、E四点共圆，且BC是四边形BCDE外接圆的直径
因为M是BC中点，所以MB、MC、MD、ME都是半径
所以MD=ME
又ND=NE，销孙春
所以MN⊥DE（等腰三角形凯核三线合一亏耐）
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