数学难题！！十万火急！！！！！！！
BC是圆O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E,试说明AC是圆O的切线。 A D E B O C "（如上图）B点和C点和D点都在圆上，O点是圆心，连接AD,BD,BC,AE,CE,DE"
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2023年04月15日 12:50
热门回答（2个）
游客1
只需要证明AC垂直于BC即可。
因为BC为直径，D为圆上一点，故∠BDC=90°，则∠CDA=90°，△友差橘ACD为直角三角形，∠ACD+∠EAD=90°
因为DE为切线，故∠ODE=90°，则∠ADE=∠庆握ODC=∠OCD
因为△ACD为直角三角形，且E为AC中点，所以DE=AE=EC，好团则∠EAD=∠ADE=∠OCD
故∠ACB=∠ACD+∠0CB=90°
游客2
因为点E平分AC，所以AE=EC，又因为OB=OC半径悔春
所以AB平行于OE
所以∠首腔ABC=∠EOC，∠ODB=∠DOE
因为OB=OC，所以∠ABC=∠OCB，碧芹耐所以∠DOC=∠EOC
又因为OC=OD，所以△EOC相似于△EOC
所以∠EDO=∠ECO=90°
所以AC是圆O的切线
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