初中的数学问题！！

求证：有无限多个形如5^n形式的数，n∈N，在它们的十进制写法中至少接连出现2000个0。
设某个数为a×10^k+b,且b=5^k,若5^k<10^(k-2000),则这个数中间有至少2000个零，解得5^2000<2^(k-2000),因为2^3>5，所以只要k>8000即可。设5^n=a×10^k+b，我们只要找到是否存在这样的a、b满足这个关系式，则a×10^k+b就是5^n，且中间有2000个零。 5^n-5^k=a×5^k×2^k,解得5^(n-k)-1=a ×2^k 我们知道5=4+1，那么(4+1)^(n-k)一定是4×(n-k)的倍数+1，那么5^(n-k)-1一定是
4×(n-k)的倍数，只要n-k=2^k，那么a一定是整数，也就是存在a、k、n，使得刚才的等式成立，即得证.
附(4+1)^n=4^n×a1+4^(n-1)×a2+......+4^2×a(n-1)+4×an+1 其中a1、a2、a(n-1)、an都是系数，且都包括因数n，即n的倍数。
希望你能采纳

英文的可以在美国/加拿大的网站找，因为，那些题目不是中国人出的！

在书店去找，多的很啊

初中数学没什么难的，只要你基础打好，多做练习，不懂就问，就一定能学好！！

奥数题你自己可以去网站看看，有很多问题多特别好。

有上进心， 不错！！ 庚饭个个都是这样！！呵呵