一道数学题。请高手详细解答
如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点E，已知AC平分角DAB，且AB=AE，AC=AD，求证：BC=DC，角DBC=二分之一角DAB
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2023年05月17日 16:11
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游客1
解：AC平分角DAB，则
∠DAC=∠BAC
在等腰三角形ACD和等芹数腰三角形ABE中
AC=AD,AE=AB
等腰△嫌余首ACD相似于等腰△ABD
所以∠ABE=∠AEB=∠ACD=∠ADC
又因为∠AEB=∠DEC
所以∠DEC=∠ACD=∠DCA
所以DE=DC
∠ CDE=180度-∠DEC-∠DCE=∠BAC
易得等腰三角毁乎形AEB相似于等腰三角形DEC
所以AE/DE=EB/EC
又∠BEC=∠AED
所以△BEC相似于△AED
所以∠EBC=∠DAC
所以∠DBC=∠DAC=∠BAC=∠CDB=1/2∠DAB
所以BC=CD
即原命题得证
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