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求问一道高中数学题,麻烦各位大大帮忙看下~ 谢谢~

f(x)为偶函数,f(x - 1)为奇函数,f(0.5)=9,则f(8.5)等于多少?
被浏览: 0次 2023年06月30日 02:25
热门回答(3个)
游客1

由已知, f(-x)=f(x) ,且 f(-x-1)=-f(x-1) ,
所以族陵橘 f(x)=f(-x)=f[-(x-1)-1]=-f[(x-1)-1]=-f(x-2) ,
因此汪宽 f(x+2)=-f[(x+2)-2]=-f(x) ,
所以 f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x) ,
则 f(8.5)=f(4.5+4)=f(4.5)=f(0.5+4)=f(0.5)=9 。兆团

游客2

f(x - 1)为奇函数此枝,则令:手扒拆g(x)=f(x-1)
g(-x)=-g(x) 即:f[(-x)-1]=-f(x-1)
f(-x-1)=-f(x-1).....................2
又毕枣f(x)是偶函数:
f(x)=f(-x) 用x+1代替x
f(x+1)=f(-x-1)代入2中。
f(x+1)=-f(x-1)
令x+1=t x=t-1
f(t)=-f(t-1-1)=-f(t-2)
f(x)=-f(x-2)
f(8.5)=-f(8.5-2)=-f(6.5)=f(4.5)=-f(2.5)=f(0.5)=9

游客3

f(x)是偶函数关于y周对称,配戚茄向右平移1个单位f(x —1) 是奇函数,可以退出培察f(x)关于x=2对称。周期T=2(2—0),所以f(x)的周期为4,f(8.5)=f(0.5)=9.抽象成三角函数很仔顷简单