数学问题求解！

1 M是中点，AM=DM MBC是等边三角形
MB=MC AD//BC,∠AMB=∠MBC=60=∠MCB=∠DMC
所以三角形AMB全等于三角形DMC 所以AB=DC

2 ∠MPQ=60=∠MCP 所以卜磨好三角形MPQ相似于三角形MPC
所以MQ*MC=MP^2 根据余型铅弦定理 MP^2=MC^2+CP^2-MC*CP
所以y=1/4 (16+x^2-4x)=1/4((x-2)^2+12)

3 BP=1的时候AMPB是平行四边形，此时PC=3，MQ=13/4
PC=1的时候DCPM是平行四边形，此时x=1，y=13/4 一共两个

y取最小值时，x=2 y=3 此时P为BC中点 所以MP是BC边的高游晌 ∠PMC=30 所以MPQ是直角三角形∠MQP=90

1.证明：∵M是AD的中点 ∴AM=DM （1）
∵三角形BMC是等边三角形 ∴BM=CM （2）
∵AD∥BC ∴角AMB=角MBC=60°
角DMC=角MCB=60°
∴角AMB=角DMC （3）
由（1）（2）（3)可知三角瞎塌形BMA全等于三角形CMD
=>AB=CD 又∵神神御AD∥BC
=>梯形ABCD是等腰梯形。
23题游岩等我补充哈，求采纳。

（1）角MBC=角逗顷MVB 得出 角AMB=角DMC AM=DM BM=CM 所以三角形ABM和DCM全蚂蚂等
所以 AB=DC 所以 ABCD是等腰梯形
（2）角MCP=60度 所以三角形MPQ和MCP相似 所以角MPC=MQP 又角MBC=角MCB 所以三角形BMP和CPQ相似
由三角形MPQ和MCP相似得出CP/CM=PQ/MP 得 CP/4=PQ/PM
由三角形BMP和CPQ相似得出PQ/PM=CQ/BP
所以CP/4=CQ/BP(1)
将BP=4-CP带入（1）得 CP/4=CQ/(4-CP)
即CQ=(4-CP)*CP/4 (2)
将CQ=MC-MQ=4-MQ 带入（2）
得4-MQ=(4-CP)*CP /4即4-y=（4-x）x/4
（3）当BP=AM 或CP=DM或AD=PC或AD=BP 时 分别为ABPM CDMP ADCP ABPD
x，y值分别为闷指埋（3,13/4)（1,15/4)（3,13/4)（1,15/4)
y=（（x-2）*（x-2）+12）/4
当y最小时 x=2 y=3
所以CQ=1 PC=2 角PCQ=60
所以三角形PQC为直角三角形

解：（拍册1）由题意可得
AD//BC
∠MBC=∠芦配MCB
∴∠AMB=∠MBC=∠MCB=∠DMC
∵AM=DM
∠AMB=∠DMC
BM=CM
∴△AMB全等于△DMC
∴AB=CD
∴…袭哗宏…
（2）有图可得
∠MPC=∠MBP+∠BMP
∴∠BMP=∠QPC
∵∠MBP=∠PCQ
∴△MBP相似于△PCQ
PC/MB=QC/PB
即x/4=(4-y)/(4-x)
y=……（X,Y的取值范围在0到4之间）
（3）∵AM//BP,MD//PC
当AM=BP或MD=PC
………………………………
由图的，Y的最小值为0，图为线段

（1）∵△MBC是等边三角形闭做
∴∠ MBC= ∠ MCB
∵ AD∥轿链衡BC
∴ ∠ MBC= ∠ AMB= ∠ MCB=∠DMC
∵AM=DM, ∠ AMB =∠DMC,MB=MC
∴ △AMB≌ △DMC
∴AB=DC
∴唤掘梯形ABCD是等腰梯形
（2）PC=x,MQ=y,CQ=4-y,BP= 4-x
∵ ∠ MBC= ∠ MCB
∠ MPB = ∠ PQC
∴ △ MPB ∽ △ PQC
∴ MB /PC= PB/QC
∴4/4-x= x/4-y
∴y=(1/4)x²-x+4
（3）x=1和x=3
y最小,x=2,即MP是BC边上中线
∠QPC=30°
∠CQP=90°
△PQC是直角三角形