一道数学题，要详细过程。

1、空薯cos2A+2sin²(π+B)+2cos²(π/2+C)-1=2sinBsinC
1-2sin²A+2(-sinB)²+2(-sinC)²-1= 2sinBsinC
-2sin²A+2sin²B+2sin²C=2sinBsinC
-sin²A+sin²B+sin²C=sinBsinC
∵b/sinB=2R a/sinA=2R c/sinC=2R
sinB=b/2R sinA=a/2R sinC=c/2R
∴(b/2R)²+(c/2R)²-( a/2R)²=(b/2R) ×(c/2R )
b²+c²-a²=bc
∴余弦定理：
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=bc/2bc
=1/2
∴A=60°
2、a²=b²+c²-2bccosA
=4²+5²-2×4×5×1/2
=41-20
=21
∴a=√21
∴正弦定理：
a/斗橡者sin60°=b/sinB
sinB=sin60°×b/a=(√如则3/2×4) /(√21)=2√7/7

(1)
cos2A+2sin^2(π+B)+2cos^2(π/2+C)-1=2sinBsinC

1-2sin²A+2sin²B+2sin²C-1=2sinBsinC
所以
sin²A=sin²B+sin²C-sinBsinC

即
a²=b²+c²-bc
由
a²=b²+c²-2bccosA
所以cosA=1/2，A=60°

(2)
a²=16+25-40*1/2=21
a/sinA=b/sinB
所以
sinB=bsinA/a=(4*根号3/2)/根号21=2/腊纤根号7=2根携局举号7/7

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢辩碧谢采纳

∵cos2A+2sin²(π+B)+2cos²(π/2+C)-1=2sinBsinC
∴cos2A+2sin²B+2sin²C-1=2sinBsinC
∴1-2sin²A+2sin²B+2sin²C-1=2sinBsinC
∴sin²A=sin²B+sin²C-sinBsinC
由正弦定理可得
a²=b²+c²-bc
由余弦磨帆定理可得
a²=b²+c²-2bccosA
∴cosA=0.5
∴A=π/3

a²=16+25-40*1/2=21
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可得
∴sinB=bsinA/仿游坦a=(4*√3/2)/√21=2/备桐√7=2√7/7

由条件知道 cos2A+2sin^B+2sin^C-1=2sinBsinC
1-2sin^2A+2sin^B+2sin^C-1=2sinBsinC
所以 -a^2+b^2+c^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
A=60度
（2） -a^2+b^2+c^2=bc得 -a^2+4^2+5^2=4*5 a^2=根笑运困号21
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosB=30/10根号21=3根号21/21
因碰念为b

（1）把已知的等式右边利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用正弦定理化为关于a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把得到的关系式代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）根据（1）求出的A的度数，利用三角形的内角和定理，由B表示出C，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，提取 3，再利用两角和的正冲码弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据B的范围求出B+30°的范围，利用正弦函数的值域即可得到所求式衫判塌子的最大值，无最小值． 解或圆：（1）∵1-2sinBsinC=cos2B+cos2C-cos2A，
∴1-2sinBsinC=1-2sin2B+1-2sin2C-1+2sin2A，
由正弦定理可得：-2bc=-2b2-2c2+2a2，
整理得：b2+c2-a2=bc，（3分）
∴cosA=b2+c2-a22bc=12，
∴A=60°；（6分）
（2）sinB+sinC=sinB+sin（120°-B）=sinB+32cosB+12sinB
=32cosB+32sinB=3（12cosB+32sinB）
=3sin（B+30°），（8分）
∵0°＜B＜120°，
∴30°＜B+30°＜150°，
12＜sin（B+30°）≤1，
∴32＜3sin（B+30°）≤3，
∴sinB+sinC无最小值，最大值为3．

一个公式 a平轿闷方+b平方+c平方-2abcosc=c平方
公式2 A/SINA=B/SINB ??
cos2A 可以 化简 后面1 也可以
由于年代久远 本人埋帆卜不记得弯穗了
自己推到下啊