数学题求解！！！
如图。等腰三角形ABC的顶角∠A=36°。圆O和底边BC相切于BC的中点D，并与俩腰相交于EFGH四点，其中G，F分别是两腰AB，AC的中点。求证：5边形DEFGH是正五边形
被浏览: 0次
2023年04月05日 07:21
热门回答（3个）
游客1
主要是要计算五个内角分别是108度，
连接FD和GD ，
因为 ∠A=36° ，所以 ∠B=72，∠C=72，
因为D是BC的中点，G、F分别唤咐辩是AB、AC的中点，所以FD平行于AB，GD平行于AC；
所以 ∠DFC=36，∠简销BGD=36；
因为BC是圆的外切线，所以∠EDC=∠DFC=36，
同理，∠HDB=∠BGD=36，
所以，∠HDE=180-36-36=108
而∠DEC=180-∠和缺C-∠EDC=180-72-36=72，则∠DEF=180-72=108；
同理∠DHG=108
所以，该五边形为正五边形
游客2
连接DGF为中位线构成三角形，途中有四个和它相似或全等的三角形，根据它的角度芦帆是36度72度72度，可以推导多边形内角。比如角FGD=72度角AGD=36度，求和角HGF=72+36=108度；
根据GFDH为圆的内接四边形，所以角BHD=角GFD=72度。
可推知图中所消哗野有角度，且可推知边长相等。
自己试一试，如有疑问再追问
考察点：黄金三拿喊角形、外接圆、内接多边形，等腰三角形、正多边形等。
游客3
77
猜你想搜
友情链接：
Copyright 2019 - 2024 All Rights Reserved.