寻数学高手求解一道高中数学题！
已知a，b属于R+，2a옂2+b옂2=3，则a倍根号下（b옂2+2）的最大值为多少？
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2023年02月16日 05:09
热门回答（5个）
游客1
解：由2aˆ2+bˆ2=3得：aˆ2+bˆ2/2=3/2,所以aˆ2+（bˆ2/2+1）=1/2,
根据aˆ2+bˆ2≥2ab，所以aˆ2+（bˆ2/2+1）=1/2≥2√（aˆ2*+（bˆ2/2+1））=2a√bˆ2/2+1
所以2a√bˆ2/2+1 ≤1/2,所以a√bˆ2+2 ≤1/(2√2)
游客2
bˆ2=5-2aˆ2，代入所求的式子，把a乘到根号下，令t=aˆ2，t属于（0，3/2），求关于t的二次函数的最值就行
游客3
2aˆ2+bˆ2=3
用均值不等式
a√（bˆ2+2）
=√(a^2(5-2a^2))
=√(1/2(2a^2(5-2a^2))
=√2/2*√(2a^2(5-2a^2))
<=√2/2*(2a^2+5-2a^2)/2
=5√2/4
望采纳，有问题请追问
游客4
用均值不等式，2a^2+b^2+2>=sqrt(2a^2*(b^2+2))=2^0.5*a*sqrt(b^2+2)
游客5
额，，，我还以为是a次开方……
，然后就无解了……挥泪……
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