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求解数学题!!!!!

被浏览: 0次 2023年04月08日 08:54
热门回答(3个)
游客1

整系数方程的有理根定理:
如果整系数方程有有理根(可以用分数表示的根),经过约分至最简分数,其分子必然是常数项的因子,分母必然是最高次项系数的因子。
设x=m/n是方程anx^n+(an-1)x^(n-1)+...+a0=0的根,a0,a1,......,an是整数,
m必然是a0的因子,n必然是an的因子。
证明如下:
x=m/n代入:
an(m/n)^n+(an-1)(m/n)^(n-1)+...+a0=0
两边同时乘以n^n/m得:
an*m^(n-1)+(an-1)m^(n-2)n^1+...+a1*n^(n-1)+a0*n^n/m=0
除最后一项外,前面各项都是整数,因此最后一项也应该是整数,m/n是最简分数,因此,n不可能整除m,只能是a0整除m,即m是常数项a0的因子;
上式两消信边同时除以n得:
an*m^(n-1)/n+(an-1)m^(n-2)+...+a1*n^(n-2)+a0*n^(n-1)/m=0
除首项外,各项都是整数(最后一项从a0中约去m,也是整数),因此首项也必须是整数,m/n是最简分数,因此,m不可能整除n,只能是an整除n,即n是最高次项系数an的因子;
推论:整系数方程如果有整数根,这个跟必然是常数项的因子。
注意:这里的含培因子可以是整数,也可以是负数。
这个定理,被广泛用来求解整系数方程的有理根。求出首项、末项系数的所有正负因子,列出所有可能的有理根,代入方程验算,剔除非根,可以得到全部有理根。
推论:如果多项式各项系数之和=0,必有x=1这个跟。
将x=1代入方程可以得到结论。
推论:如果多项式偶此项的系数之和=奇次项谈桥唯的系数之和,必有x=-1这个根。
同样,x=-1代入可以得到结论。

游客2

第销塌一个方程的两个根是x1=-2010,x2=1,较大跟旁斗拆是m=1
第二个方程的两个根是x1=1/(2010的平方),x2=-1,运枣较小根是n=-1
所以m+n=0

游客3

(X+2010)(X-1)=0
X=-2010或基盯1;搜陪
m=1;
(x+1)(2010*2010x-1)=0;
x=-1或搏漏和1/(2010*2010);
n=-1;
m+n=0;