几道数学题，要有过程，谢谢

4、证明：（1）在Rt△OEC和Rt△OFB中

∵OE＝OF    

OB＝OC，

∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL），

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等），

∴AB=AC（等角对贺春羡等边）；

（2）在Rt△OEC和Rt△OFB中，

∵OE＝OF  

OB＝OC    

    ∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL），

∴∠OBF=∠OCE，

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠FBO+∠OBC=∠OCE+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．

5、：解：∵△ABC、△ADE是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=∠B=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

∵在△BAD和△CAE中

AB＝AC    

∠BAD＝∠CAE    

AE＝AD    ，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠ACE=∠B=60°，BD=CE=15cm，

∴BC=BD-CD=15cm-6cm=9cm，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC=9cm，

∵∠B+∠BAC=∠ACD=120°，∠ACE=∠B=60°，

∴森培∠ECD=60°，

故答案为：9cm，60°

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解答：（1）证明：

①∵△ADE与△ABC都是等边三角形，

∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．

∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD．

即∠CAE=∠BAD．

∴△CAE≌△BAD．

∴EC=DB．

②由△CAE≌△BAD

∴∠ACE=∠B=60°．

∴∠ACE=∠BAC=60°．

∴EC∥AB．

（2）解：②中得到的结论是否仍然成立．

∵△CAE≌△BAD（SAS）．

∴∠ACE=∠B=60°．

∴∠ACE=∠BAC=60°．

∴EC∥AB．

8、证明：延长CE、BA交于点F．
∵CE⊥BD于E，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACF．
在△ABD与△ACF中，

∠ABD＝∠ACF    

AB＝AC    

∠BAD＝∠CAF＝90°        ，

∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD=CF．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE=∠FBE．
在△禅拍BCE与△BFE中，

∠CBE＝∠FBE    

BE＝BE    

∠BEC＝∠BEF＝90°        ，

∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴CE=EF，
即CE=1/2CF，

∴CE=1/2BD．

证明：延长CE、BA交于点F．
∵孝谨CE⊥BD于E，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACF．
在△ABD与△ACF中，
∠ABD＝∠ACF
AB＝AC
∠BAD＝∠CAF＝90° ，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD=CF．
∵BD平唯则分∠ABC，
∴∠CBE=∠FBE．
在△BCE与△BFE中，
∠CBE＝∠FBE
BE＝BE
∠BEC＝∠BEF＝90° ，
∴△BCE≌△BFE（指慎棚ASA），
∴CE=EF，
即CE=1/2CF，
∴CE=1/2BD．

字小，看不见