数学题,帮帮忙啊~
解：f(x)*f[f(x)+1/x]=1
令x=f(x)+1/罩高x
f[f(x)+1/x]*f{f[f(x)+1/x]+1/[f(x)+1/x]}=1
所以f(x)=1/f[f(x)+1/x]=f{f[f(x)+1/x]+1/[f(x)+1/x]}
由f(x)在x>0上增函数
所以x=f[f(x)+1/x]+1/[f(x)+1/x]
代入x=1
则1=f(f(1)+1)+1/(f(1)+1)
f(f(1)+1)=1-1/(f(1)+1)
根据f(x)*f[f(x)+1/x]=1代入x=1
f(1)*f(f(1)+1)=1
所以f(1)*[1-1/f(f(1)+1)]=1
解得f(1)=(1+根物雀尺号5)/2或(1-根号5)/2
由于1/f(1)-f(1)=-1<岁皮0即f(f(1)+1)
所以f(1)的值为(1-根号5)/2
∵f(x)*f[f(x)+1/x]=1
∴f[f(x)+1/x]*f{f[f(x)+1/x]+1/[f(x)+1/x]}=1
由孙掘以上两式得
f(x)=f{f[f(x)+1/x]+1/[f(x)+1/x]}
又f(x)在x>0上为增函数
∴x=f[f(x)+1/x]+1/[f(x)+1/x]
∵1/f(x)=f[f(x)+1/x]
∴x=[1/f(x)]+1/[f(x)+1/x]
∴x²*f(x)²-x*f(x)-1=0
将f(x)作为未知数，解一元二次方程得
f(x)=x+√(x²+4x²)/2x²=(1+√5)/2x
或
f(x)=x-√(x²+4x²)/2x²=(1-√5)/2x
又f(x)在x>0上为增函数
∴f(x)=(1-√5)/2x
∴蠢李f(1)=(1-√5)/则档核2
代入法，强人还是很多的哈
再就是细节
令x=f(x)+1/x则
f[f(x)+1/x]*f{f[f(x)+1/x]+1/[f(x)+1/x]}=1
由
f[f(x)+1/x]*f{f[f(x)+1/x]+1/[f(x)+1/x]}=1
f[f(x)+1/x]*f(x) =1
得f(x)=f{f[f(x)+1/x]+1/[f(x)+1/x]}
因顷并为函数单调递增
所以x=f[f(x)+1/x]+1/[f(x)+1/x]
因为f[f(x)+1/x]=1/f(x)
所以x=1/f(x)+1/[f(x)+1/x]
化简得x^2*f(x)^2-x*f(x)-1=0
把它当做关于f（x）的一元二次方程
解得f(x)=（1+√5)/2x或
f(x)=(1-√5)/缓乎李2x
又因为f(x)在x>0上为增函数
∴f(x)=(1-√5)/2x
∴扰迟f(1)=(1-√5)/2
