一道数学题,求高手

证明：反州弊证法销迹颂。假设存在一组a,b∈[0,1].且不妨设0≤a＜b≤1.虽然有|f(b)-f(a)|＜|b-a|,但使得|f(b)-f(a)|≥1/2.由题设条件可知，|f(b)-f(a)|=|[f(b)-f(1)]+[f(0)-f(a)]|≤|f(1)-f(b)|+|f(a)-f(0)|＜(1-b)+(a-0)=1-|b-a|＜1-|f(b)-f(a)|.===>2|f(b)-f(a)|＜1.===>|f(b)-f(a)|＜1/2.这与假设矛盾，故假设不成立，∴原命题亏郑成立。

不妨令 x1
1)当 x2-x1<1/2 时，显然有 ∣f(x2)-f(x1)∣<1/2

2)当绝败 x2-x1>1/枣宏念2 时，
∣f(x2)-f(x1)∣=∣凳困f(x2)-f(1) + f(0)-f(x1)∣
≤∣f(x2)-f(1)∣+∣f(0)-f(x1)∣
< 1-x2+x1 < 1-1/2=1/2

综上，∣f(x2)-f(x1)∣<1/2

x2-x1<1/2 显明信然
x2-x1>颂槐正野悔1/2
∣f(x2)-f(x1)∣=∣f(x2)-f(0)-f(x1)+f(1)∣<∣f(x1)-f(0)∣+∣f(x2)-f(1)∣<∣x1∣+[x2-1]<1/2