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一道数学题高手进啊

求同时满足下列两个条件的一个复数z（1）（z+10/z）属于R，且1<z+10/z≤6（2）z的实部与虚部都是整数需要过程

被浏览: 0次 2023年05月20日 14:25

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游客1

设 z = a+bi ，（a、b为整数）
则纳消尺 z+10/z = a+bi+10/(a+bi) = [a+10a/(a2+b2)]+[b-10b/(a2+b2)]i 。

已知，z+10/z 属于R，即有：它的虚部等于0 ，
可得：b-10b/(a2+b2) = 0 ，
所以，a2+b2 = 10 ，z+10/z = 2a ；
而且，a、b为整数，
可得：a2 = 1 、b2 = 9 或 a2 = 9 、b2 = 1 。

已知，1 < z+10/z ≤ 6 ，即有：洞高1 < 2a ≤ 6 ，
可得：1/2 < a ≤ 3 ，则有：a = 1 或 a = 3 ；
当 a = 1 时，b = ±3 ，桥冲则 z = 1±3i ；
当 a = 3 时，b = ±1 ，则 z = 3±i 。

综上可得：z = 1±3i 或 z = 3±i 满足条件。