高一数学题，急！！

此直线是y=kx＋1，圆方程是(x－2)²＋(y－3)²=r²
①圆心到直线的距离小于半径，则：d=|2k＋1－3|/√[1＋k²]<1，解得(4－√7)/3②设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则OM*ON=x1x2＋y1y2=x1x2＋(x1＋1)(x2＋1)=2x1x2＋(x1＋x2)＋1，而直线与圆联立得：2x²－8x＋7=0，有x1＋x2=4，x1x2=7/2，则OM*ON=12；
③AM*AN的值与k无关。理由：AM*AN=|AM|×|AN|=|AT|²，其中AT是过点A的圆的切线长，计算出|AT|²=|AC|²－r²=8－r²，则AM*AN的值与k无关。

1
过A(0,1)斜率k直线l:
y-1=kx
圆C: (x-2)^2+(y-3)^2=1
(x-2)^2+(kx-2)^2=1
(k^2+1)x^2-(4k+4)x+7=0
判别式
(4k+4)^2-28(k^2+1)>0
4/3-√7/3 < k< 4/3+√7/3
2
k=1
过A直线：y-1=x
2(x-2)^2=1
x1=2+√2/2 或 x2=2-√2/2
y1=3+√2/2 y2=3-√2/2
M(2-√2/2, 3-√2/2) N(2+√2/2, 3+√2/2)
OM=(2-√2/2,3-√2/2) ON(2+√2/2, 3+√2/2)
OM*ON=(2-√2/2)*(2+√2/2)+(3-√2/2)(3+√2/2)
=(4-1/2)+(9-1/2)
=12
3
(k^2+1)x^2-(4k+4)x+7=0
Mx+Nx=(4k+4)/(k^2+1) My+Ny=(4k^2+4k)/(k^2+1)+2
MxNx=7/(k^2+1) MyNy=(kMx+1)(kMy+1)=7k^2/(k^2+1)+(4k^2+4k)/(k^2+1)+1
AM=(Mx,My+1)
AN=(Nx, Ny+1)
AM*AN=MxNx+(My+1)(Ny+1)
=7/(k^2+1)+(4k^2+4k)/(k^2+1)+2+(11k^2+4k)/(k^2+1)+1
=(7+15k^2+8k)/(k^2+1)+3
有关

1、画图，做出过A的两条切线，他们的斜率是范围
2、此时，直线过圆心，可解斜三角形求得
3、无关，都等于过原点时的特例，因为有“割线定理”。