高一数学题 急求！！
函数Y＝根号（mx平方＋6mx＋m＋8）的定义域为R，求实数m取值范围
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2023年02月19日 01:43
热门回答（3个）
游客1
m=0显然满足要求。
当m不为0时，因为函数定义域为R，则
m>0且
判别式(6m)^2-4m(m+8)<=0
8m^2-8m<=0
m(m-1)<=0
0<=m<=1
综上，m取值范围是 [0，1]
游客2
m = 0时显然成立。
m ≠ 0时，根号下为一个二次式。定义域为R说明无论x怎样取值这个式子都会有意义。
因此 mx² + 6mx + m + 8 ≥ 0恒成立。
由图像可知，这个抛物线要求有单一根或无根。
所以判别式b²-4ac = (6m)² - 4 * m * (m + 8 ) = 32 m (m-1) ≤ 0。
解得 0 ≤ m ≤ 1，即m取值范围为[0，1]
游客3
在根号下故：mx^2+6mx+m+8=m(x+3)^2-8(m-1)>=0
讨论m=0，可以
m>0，（x+3)^2>=8(m-1)/m，故x取值为R，8(m-1)/m小于等于（x+3)^2德最小值0就行了，
解得0
0<=m<=1
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