一个数学题，求高手帮忙解答
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,和g(x)=ax^2+bx+clnx(abc不等于0）1,证明a<0时，无论b为何值，函数g(x)在定义域内不可能总为增函数
被浏览: 0次
2023年05月24日 07:26
热门回答（2个）
游客1
解：由题得函数g(x)的定义域为 x>0
对函数g(x)求导，判断函数的增减性,即：
g'(x)=2ax+b+c/x， 若g(x)在定义域内总为增函数则：
g'(x)>0，变形为2ax^2+bx+c>0，因a<0，所以g'(x)有最大值；
若b^2-8ac<0，g'(x)<0恒成立，则函数g(x)在定义域内为减函数；
若b^2-8ac>0且c>0，在定义域内g'(x)<0 恒成立，则函数g(x)在定义域内为减函数；
若b^2-8ac>0且c<0，在0
在[-b+(b^2-8ac)^(1/2)]/2a
游客2
先计仿稿算总为增函数的条件;
f'(x) = 2ax+b+1/x>0
b > -2ax -1/x 对任意民的x都备模孝成立, 但-2ax-1/x是增函数,当x->+无穷时,-2ax-1/x将趋于无穷.找不到这样的值,因此结码戚论成立
推荐问答
猜你想搜
友情链接：
Copyright 2019 - 2024 All Rights Reserved.