高一数学 急急急！！！

先根据定义可得△an=an+1-an，把an=n2+n代入整理，根据等差及等比数列的定义判断{△an}是否为等差数列或等比数列，同理可判断{△2an}是否为等差或等比数列．

解：（1）△an=an+1-an=（n+1）2+（n+1）-（n2+n）=2n+2，
∴{△an}是首项为4，公差为2的等差数列．△2an=2（n+1）+2-（2n+2）=2，
∴{△2an}是首项为2，公差为0的等差数列；
也是首项为2，公比为1的等比数列．

依定义展开
△^2a(n)-△a(n+1)+a(n)=-2^n
△(△a(n))-[a(n+2)-a(n+1)]+a(n)=-2^n
△(a(n+1)-a(n))-(a(n+2)-a(n+1)]+a(n)=-2^n
[a(n+2)-a(n+1)-a(n+1)+a(n)]-(a(n+2)-a(n+1)]+a(n)=-2^n
-a(n+1)+2a(n)=-2^n
a(n+1)-2a(n)=2^n
a(n+1)/2^(n+1)-a(n)/2^n=1/2
a(n)/2^(n)-a(n-1)/2^(n-1)=1/2
...
a(2)/4-a(1)/2=1/2
各式相加得
a(n)/2^n-a(1)/2=(n-1)/2
a(n)=2^n*n/2
a(n)=n*2^(n-1)