一道数学题，要过程。

如图所示:AD=DB=DC=R,(D为原点),所以∠DBC=DCB,∠DAC=∠DCA,因为在同一个圆内∠DAF=∠弯租DBF,所以∠FAC=∠FCA.

根据同一弧埋判兆所对的圆心角是所对圆周角的2倍,

因为EF在两个圆中所在的圆周角相等,所以所在的冲大圆心角也相等,即∠EHF=∠EGF

因为EH=HF,EG=GF,且EF为公共边,所以△EHF≌△EFG,

所以EH=EG.

所以△MNC的外接圆半径等于△ABD的外接圆半径。得证.

设△ABD的外接圆为O1,：△MNC的外接圆为O2
∠MAN=∠MAD+∠DBN(等弧对等角)
∠MAD+∠DBN=∠CAB+∠ABC-(∠DAB+∠ABD)
又盯唤∵∠DAB+∠ABD=180°-2∠ACB(在同一圆中，相等的圆弧所对应的凯神凯圆心角瞎旅是的2倍)
∴∠MAD+∠DBN=∠CAB+∠ABC-(180°-2∠ACB)
∴∠MAD+∠DBN=180°-∠ACB-(180°-2∠ACB)=∠ACB
∴∠MAN=∠ACB
∵∠MO1N=2∠MAN
∠MO2N=2∠ACB
∴∠MO1N=∠MO2N
∴等腰三角形MO1N≌等腰三角形MO2N
∴O1M=O2M
即：△MNC的外接圆半径等于△ABD的外接圆半径