一道数学题，要详细过程

设 S=1+5+5^2+5^3+...+5^2009………①，两边态肢大同时乘以5，
则 5S=5+5²+5³+5^4+……+5^2010…帆竖…②
②-①，得饥核4S=5^2010-1
两边同时除以4，得
S=¼（5^2010)-¼

令桥茄陵芹s=1+5+5^2+5^3+...+5^2009
5s=5+5^2+5^3+...+5^2010
5s-s=5^2010-1
s=(5^2010-1)/敏汪察4

令S=1+5+5^2+5^3+...+5^2009
5S=5+5^2+5^3+...+5^2010
相伏余减信厅桐滑坦得 4S=5^2010-1
S=1/4*(5^2010-1)

今指缺隐S=1+5+5^2+5^3+...+5^2009 则5S＝5+5^2+5^3+...+5^2010 5S－S＝5^2010－1
S＝（5^2010－1）/唯厅4
即1+5+5^2+5^3+...+5^2009=（5^2010－扮雹1）/4

根据上巧掘没面提示 则可孝纳以设S=1+5+5^2+5^3+...+5^2009，散者则5S=5+5^2+5^3+...+5^2009+5^2010
5S-S=5^2010-1