一道数学题，求解答。急！！

如图，易知AB,DC,EF都是切线，所以BE＝EH，陪锋GF＝CF

所以四边形AEFD周长＝AE+EF+FD+AD＝芦正晌AE+EH+HF+FD+AD＝AB+DC+AD＝3AB，清凳不变

解：（1）由题意知，AB、CD、EF都与半圆相切，
∴EH=EB，FH=CF．
∴四边形AEFD的周长=AE+EH+HF+DF+AD=AE+EB+FC+DF+AD=6a．
∴四边形AEFD的周长是定值，没有变化．
（2）∵EO平分∠BEH，FO平顷槐分∠CFH，竖扮
∴OF⊥EO．
∵∠EOB、∠OFC同为∠FOC的余角，∴∠EOB=∠OFC．
又∠EBO=∠OCF=90°，
∴△EBO∽△OCF．
∴ ，即EB•CF=OC•OB=a2…①
∵S1+S2= S，
∴ OB•BE+ OC•CF= •4a2．
即BE+CF= a…余乎灶②
解①②得BE= a，FC= a；或BE= a，FC= a．

解：（1）由题意知，AB、CD、EF都与半圆相切，
∴EH=EB，FH=CF．
∴四边形AEFD的周长=AE+EH+HF+DF+AD=AE+EB+FC+DF+AD=6a．
∴四边形AEFD的周戚让长是定值，没有变化．
（2）∵EO平分∠BEH，FO平分∠CFH，
∴OF⊥EO．
∵∠EOB、∠OFC同为∠FOC的余角，∴∠EOB=∠OFC．
又∠EBO=∠OCF=90°，
∴△EBO∽△OCF．
∴ ，即EB•CF=OC•OB=a2…①
∵S1+S2= S，
∴ OB•BE+ OC•CF= •4a2．
即BE+CF= a…②
解①②虚仔腊得BE= a，FC= a；或BE= a，FC= a
．

如图，易知AB,DC,EF都是切线，所以BE＝EH，GF＝CF
所以四边差滑形AEFD周长＝AE+EF+FD+AD＝AE+EH+HF+FD+AD＝AB+DC+AD＝3AB，不变

 
初中数学试题解析

（2011•增城市一模）已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．
（1）中此当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否消培源也在变化？证明你的结论；
（2）设△BOE的面积为S1，△COF的面积为S2，正方形ABCD的面积为S，且S1+S2=
13
48
S，求BE与CF的长．
考点：切线的性质；三角形的面积；角平分线的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
专题：几何综合题；数形结合．
分析拿态：